2010-12-04

[嘗試] 如何學習高中數學─一點建議

高中數學教育的目的

高中理科多半是大一理科的前導課程,也時常被批評「假設學生全都上物理/化學/生科系來寫教科書」。但數學則不同,數學系的教授們深知大家多半不會上數學系,故高中數學其實與大學數學課程 「微積分、線性代數(也就是矩陣、行列式)、統計三學科為主」 ,有許多落差,可能有人會想問:「若不是作為與大學數學的銜接,那高中數學到底在學甚麼?」首先,課綱編撰者們假設大家讀高中都是要上大學的,而大學教育最重要的部分,就是思維能力,而所有大學學系共同的思維能力就是「抽象邏輯思考」,其中「抽象」是「只有概念」,也就是說你要忘記經驗這檔子事,只依據一開始所作的假設作思考,不倚賴其他經驗來作判斷,就是「抽象」;至於「邏輯」則是「有效推論和證明的原則與標準」,這是所有獨立思考的兩大要素,而高中數學就是在訓練這個能力



高中數學教育在整體數學教育的地位

當然,要達成這個目的並非短短三年高中教育可以完成,作為整體教育的一環(或者對某些人而言是結尾),高中數學其實是承接國民教育的:在國小低中年級的數學,我們學的是將生活經驗數量化,國小高年級學習的是數量符號化,直到國中(七八九年級)我們學習初步的符號推理(第一個開始的其實就是二元一次方程式啦~),在上高中之前,數學會去強調與經驗作連結,連符號化也全是基於經驗,但在高中,作為學習抽象邏輯思考的最後一步,就是要讓學生開始忘記現實生活經驗:在高一用的是衍生自國中教過的概念,將之複雜化來混淆學生的經驗,強迫學習者單純以符號來運算,高二前半部分則是將國中幾何數量化來讓我們習慣以多種符號形式表達同一個概念並運算之,後半(機率、統計)則是讓大家學習將生活經驗抽象化並作邏輯思考,直到高三才正式與大學數學教育做部分初步的接軌(所以高三數學才會分類組)。


上面那些好煩我不想聽,可不可以直接告訴我重點?

簡而言之「高中數學從教材到考試,著重的是在抽象邏輯的思考能力,背誦記憶能力其次」也就是說公式、解題方法不是拿來背,而是拿來想的!真正要背的是所有概念與名詞定義。面對公式我們不能把它當作黑盒子,平時不斷把資料丟到裡面,等到飛機墜機(考試考砸)了才拆開來看到底脈絡是甚麼;而是要把公式當作是步槍,三不五時的分解拆開上油保養(理解背後的概念),這樣上了戰場(考場)才能安全的衝鋒陷陣。
另外一個重點是「既然著重抽象邏輯的思考能力,單純訓練這種能力也可以某種程度的拉高數學成績」,至於如何訓練這個能力,有一些書是可以看的,像「啊哈!有趣的推理」、「葛老爹的推理遊戲」等天下文化出版的邏輯相關科普著作,其實都相當不錯,建議寒暑假or週休二日時可以去圖書館借。


結語

在準備考試時,很多人會分題型找出最速解然後大量練習,這種強制背誦所有東西,依題型找最速解,仍然可以讓你考試拿高分,考上好大學,但考上好大學之後,你要花加倍的時間,學你從來沒碰過的科目,處處碰壁拿不到好成績,到頭來發現是自己高中沒有花時間好好把邏輯打通,豈不是事倍功半?故人生學習的最速解,其實就是放棄求最速解。「一步步理解每個過程,才是讓自己的學問立於不敗的基礎」以此共勉。