2011-04-03

王金龍教授語錄(2010S1大一微積分)

section{Introduction}
  1. 如果你的一生中,還有比數學更重要的事的話,我建議你可以退選,並且想想你是否進錯系了。沒有這種態度的你絕對是過不了這門課的。
section{The Fundamental Idea of the Integral and Differential Calculus}
  1. 代數:給我一點"符號"的感覺。
    幾何:給我一點"圖形"的感覺。
    分析:給我一點"極限"的感覺。
  2. 就像學代數一定會輾轉相除法,學幾何一定會畢氏定理,學分析你一定要會均勻連續。
section{The Techiques of Calculus}
  1. 你們有個學長10歲就在學微積分,不過10歲也四年級了,已經學英文,基本上微積分會打頓號就會了。
  2. 我們的課本真好,沒有大大的公式表。準備期中考的話,看看別系厚厚的微積分課本翻開的公式表,如果任何出現在裡面的式子兩分鐘你證不出來,那你的麻煩就大了...
  3. 二十年後,或許微積分你都忘了,突然想到以前有念過,便拿起一張紙,隨便寫寫推推,把今天的雙曲函數、反雙曲函數的證明,輕輕鬆鬆地寫了出來。
    我認為數學系最基本的能力該是這樣子的。
  4. 如果你想說等一下我有兩個小時來寫微積分習題,你還是去打籃球好了。兩個小時只能開機,不從吃完晚餐就覺悟拼到十二點的話是寫不出來的。
  5. 這樣寫看起來不太錯,但不對。而且引發一個耐人尋味的問題。你要我給你幾分?
  6. 我再多寫一行,證明我沒亂講。
  7. 處理代數有三套很棒的軟體,Mathematica、Matlab、Maple,輸入一個式子,它就能馬上給出積分,我對你們的要求,差不多就是這樣。
  8. 積分會做比較重要,而不是要快,我相信不管你再快,也沒有Mathematica快。
  9. 得到比較複雜的結果是好的,如果你這麼相信的話,那就是發生好事。
  10. 你不覺得這些都比高中數學簡單嗎?
    你們愉快、我也愉快、大家都愉快。
  11. 現在做的積分代換,就跟在做10進位一樣,你小學就會了。
  12. 一個人若不能在黑板上畫一個圓,那就不能當幾何老師。
  13. 對一個只會加減乘除的人來說,三角函數是一個很不好的函數。
  14. 世界上很多東西都是做不出來的,你能做出來的都是你運氣好。
  15. 像建構式數學,就蠻符合我們的課程的,你不能背,但要算得很快。
  16. 我們的課本水準太高,習題一題計算都沒有。
  17. 期中考不會比小考難,但也不會比小考簡單。
  18. 如果你不會連鎖律嚴謹的證明,微積分基本定理無法清楚說明,而考試卻讓你過了,你該來跟我說:「老師,我不應該過的。請把我當掉。」
  19. 我要確定的只是你會作。
  20. 二次式是三角代換,一次式就隨便亂換。
  21. 我從來就不相信書上寫的,去想想看,如果不這樣做會怎樣。
  22. 你寫對但我改錯了,你可以找我要分數;
    你寫錯了但我改對,你可以不要告訴我。
  23. 如果,這是你一生中,第一次看到 Gamma function,我只能跟你說,你以後會一直看到他。
  24. 這個函數unbounded,就像人發了瘋一樣。
  25. 一個函數連續,我比你更連續,就是絕對連續。
  26. 我的原則是不加分,而且出一題很難的,預防太多人100分。
  27. 第一個不要太擔心,第二個不要太超過。
  28. 要做數學家的話,要將快樂建立在自己的痛苦上。
  29. 聽不懂?
    物裡怎麼可能聽不懂?
    你的不懂跟他的懂應該是一回事。
  30. 教高中的資優生,你又不能教他太理論的,只好教很多障礙的,像玩超級瑪利。
  31. 我必須同意這不是一份簡單的考卷,如果你能考八十分,你應該感到非常驕傲,因為我也只能考九十幾分。
  32. 我希望你學完我的微積分之後,學高等微積分之時會如魚得水。
  33. 期中考前你這樣做我會問你為什麼,期中考後你這樣做我不會問,但若我問你,你還是要知道為什麼。
  34. 看著麥克喬丹最後一節可以追十幾分,我就覺得不管題目再難也做得下去了。
  35. 別看到天才就害怕,天才也是會不行的。
  36. 所有都是要想的,如果你不會證明,那就與做錯一樣,唯有如此,才能超越。
  37. 到底有沒有寫錯,我真痛恨我自己。
  38. 講了半天就為了講物理,真沒意思。
  39. 歡迎來到微積分最精采的一章:泰勒展開式。
  40. 我們接下來要做的事很簡單,我給你一個數,告訴我是多少。
  41. 讀數學系都很自閉,只是程度強弱而已。
  42. 泰勒是牛頓的學生,這告訴我們,跟對老師很重要。
  43. 千萬別去算,除非你的速度跟高斯一樣快。
  44. 為什麼得證給你看,因為他真的有點難。
  45. 做數學最重要的是,處理看起來很簡單,改變一下,竟然就不會了的問題。
  46. 若你把泰勒展開式寫到無窮項,這證明了你沒來上課。
  47. 這個函數就是扶不起的阿斗,雖然最後還是起來了。
  48. 你們的物理化學實驗,都會做一堆資料數據,然後畫條線穿過所有,幻想那就是那個公式。
  49. Chinese Remainder Theorem
    中國唯一剩餘的定理
  50. 這真的是很無聊,你不能勉強我算。
  51. 如果只是很無聊單純的推廣,那就不可能留人名在上面了。
  52. 所有的數值方法,絕對不是人算的。
  53. 我從來沒有做過誤差估計。
  54. 我的數學是不是真的有問題啊...
  55. 如果你有一台可以加減乘除的計算機,再加上我們所學的,你就已經是工程計算機了。
  56. 我最喜歡的數學,就是不要有任何虛假的條件,寫出來,然後解決它。
  57. 上課最討厭的就是一定要講對的事,其實寫錯的東西很多時候很好玩的。
  58. 怎麼兩個禮拜考一次,平均又回歸8分,真的有這麼難嗎?
  59. 如果你一直逃避證明,這樣也是可以,只是不能學數學。
  60. 我希望這個例子可以給你勇氣,在考得很糟的心情下,仍能繼續學習第七章。
  61. 這應該很單純的,有沒有人要上來救我。
  62. 不用太沮喪,就算是你的老師,沒有準備也算很久。
  63. 你要先知道怎麼想,再去想怎麼做。
  64. 數學就是這樣,有一點辛苦,久了就習慣了。
  65. 順便提醒你們,明天,是退選的最後一天。
  66. 我最近去高中演講,聽說你們都沒考證明題,這讓我很震驚。
  67. 我要證明一個好幾百萬倍的定理,雖然幾百萬倍顯然是不夠的。
  68. 微積分就是會做加減乘除與極限。
  69. 我是講好玩的,你們聽聽就好。
  70. 若你的親朋好友弟妹親戚,有點數學天分的話,建議他國三就開始學微積分。
  71. 什麼,線性代數星期五期中考?
    早知道我們今天就期末考。
  72. 我們人類,會作加減乘除,喜歡泰勒展開式。
    大自然,則喜歡傅立葉級數。
  73. 如果你是做實驗,會喜歡Interpolation;
    如果你去作估計,則喜歡Taylor's Expansion;
    那麼大自然呢? 它喜歡Fourien Series。
  74. 偉大的科學家們,都喜歡做一件事:我來定一個新的函數。
  75. Superposition,讀起來好像很有學問,其實就只是加法罷了。
  76. 1是我第二喜歡的函數,最喜歡的是0。
  77. 有什麼差別?
    差、很、大。
  78. 如果你們不是數學系,到這邊就可以下課了,可惜這件事沒有發生。
  79. 如果你會把三角形的內心重心,寫成兩邊的線性組合,你已經跟傅立葉一樣偉大了。
  80. 其實人生都是有限的,所以不連續點也應該是有限的。
  81. 如果不是身為數學人,我們已經證明完了。
  82. 我們數學記的名字,好像不會比歷史少。
  83. 微積分最重要的就是均值定理。
  84. 近瞧函數就是泰勒展開式,遠觀函數就是傅立葉展開。
  85. 這樣代入,只為了一項的快樂,而造成無限多項的痛苦。
  86. 你們一定有看過一些科普的書,就是騙人來讀數學的書。
  87. 反正都不要想,就可以證出來了。
  88. 其實這都沒有什麼,不過是加一加、減一減、乘一乘、除一除。
  89. 通常我看到這些偉大的證明,就會覺得怎麼不是自己想出來的,所以我很生氣。
  90. 這個問題,你就想像自己是低等生物,像變形蟲那類的,要爬滿這塊面積。
  91. 我的朋友常常跟我說:你們數學家不要一直說trivial。
  92. 其實trivial的意思不是什麼無聊的,而是書上就有寫了,自己回去讀個十天就會懂了。
  93. 為了讓你感覺這個定理有多了不起,我先不要證明。
  94. 用力地把泰勒展開式展到可怕多項,就可以得到可怕小的誤差。
  95. 人就是要有一種堅持,即使知道是死路,也要拼命去死,再活過來。
  96. n有什麼可愛的呢?就是n可以很大。
  97. 你要知道,數學家想事情,絕對都不是亂想的,數學家想的東西,都有很深刻的意義。
  98. 核(kernal)這個字很深奧,是用來寫詩用的。
  99. 做任何事情都一樣,就是把它變成積分。
  100. 做為「距離」這個觀念,一定要有三角不等式。
  101. 當你說有一個內積空間,基本上就是說這麼空間可以用畢氏定理。
  102. 三角不等式,與柯西不等式,其實是相同的。
  103. 「代數」這句話,就是不要代任何數。
  104. 在數學裡,你必須要能很抽象地想事情,很實際地計算。
  105. 知是很容易的,行是很困難的。
  106. 我要告訴你的是,我們從頭到尾都沒有做任何事,如果你做了什麼,那你一定做錯了。
  107. 任何一件簡單的事情,都是一個定理。
  108. 數學最喜歡做的事,就是說一句話,然後寫成英文。
  109. 這個定理告訴我們,它的靈魂,是一定收斂的,即使實體已不復存在。
每堂微積分課,金龍教授都會說一些發人深省的話,受用無窮。
時光好快,上學期的微甲也授課完畢,謝謝金龍教授帶給我們如此豐富深刻的體會。

原文來自: PTT.cc NTUMath99版
原文彙編: tsubasa30021 (murasaki)